关于哈明立方中平衡独立集数量的注记

设 $Q_d$ 为 $d$ 维哈明立方且 $N=|V(Q_d)|=2^d$。$Q_d$ 中的独立集 $I$ 若包含相同数量的偶顶点与奇顶点，则称为平衡的。我们证明 $Q_d$ 中平衡独立集数量的对数为 $$(1-\Theta(1/\sqrt d))N/2.$$ 证明的关键要素是“Sapozhenko 图容器引理”的一个改进版本。