顶点传递图的直积中的独立集

图$G$和$H$的直积$G\times H$定义为：$$V(G\times H)=V(G)\times V(H)$$ 且 $$E(G\times H)=\left\{[(u_1,v_1),(u_2,v_2)]: (u_1,u_2)\in E(G) \mbox{\ and\ } (v_1,v_2)\in E(H)\right\}.$$ 在本文中，我们将证明等式 $$\alpha(G\times H)=\max\{\alpha(G)|H|, \alpha(H)|G|\}$$ 对所有顶点传递图$G$和$H$成立，从而对Tardif提出的一个问题（Discrete Math. 185 (1998) 193-200）给出了肯定回答。此外，还确定了$G\times H$的所有最大独立集的结构。