关于直积图中的独立支配

在 \cite{nr-1996} 中 Nowakowski 与 Rall 列出了一系列涉及若干不同图乘积的猜想。特别地，他们猜想 $i(G\times H) \ge i(G)i(H)$，其中 $i(G)$ 是 $G$ 的独立支配数，$G\times H$ 是图 $G$ 与 $H$ 的直积。我们证明该猜想为假，并且实际上构造了使得 $\min\{i(G), i(H)\} - i(G\times H)$ 任意大的图对。我们还给出了当 $G$ 为路或圈时 $i(G\times K_n)$ 的精确值。