积图中的Grundy全控制数

图$G$的顶点最长序列$(v_1,\ldots,v_k)$若对所有$i$满足$N(v_i) \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1}N(v_j)\not=\emptyset$，则称为$G$的Grundy全控制序列。该序列的长度$k$称为$G$的Grundy全控制数，记为$\gamma_{gr}^{t}(G)$。本文在标准图积上研究Grundy全控制数。对于直积，我们证明$\gamma_{gr}^t(G\times H) \geq \gamma_{gr}^t(G)\gamma_{gr}^t(H)$，猜想等式恒成立，并在若干特殊情形证明该猜想。对于字典序积，我们用因子的相关不变量表示$\gamma_{gr}^t(G\circ H)$并给出若干显式公式。对于强积，证明了$\gamma_{gr}^t(G \boxtimes H)$的下界以及路和圈之积的上界。对于笛卡尔积，我们证明了当因子为路或圈时Grundy全控制数的下界和上界。