将 Grundy 支配数推广至 $k$-Grundy 支配数

图 $G = (V,E)$ 的 Grundy 支配数是指满足对每个 $i \in [k]$ 有 $N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j] \neq \emptyset$ 的最长互异顶点序列 $S = (v_1, \ldots, v_k)$ 的长度。近来，一种称为 $k$-Grundy 支配的该概念推广被提出。在 $k$-Grundy 支配中，若顶点 $v$ 有一个邻居 $u$，使得 $u$ 出现在 $S$ 中少于 $k$ 个顶点的闭邻域里，则 $v$ 可被包含在 $S$ 中。在本文中，我们确定了若干图族的 $k$-Grundy 支配数，找到了 $k$-$L$-Grundy 支配数基于度数的界，并定义了图的 $k$-$Z$-Grundy 支配数与 $k$-forcing 数之间的关系。