X-联结乘积上的 Grundy 支配序列
组合数学
2018-10-08 v1
摘要
本文研究图 G 与图族 R={G_v: v∈V(G)} 的 X-联结乘积 G↼R 上的 Grundy 支配数。所得结果使我们扩展了少数已知可高效计算该参数的图族。我们证明，若对所有 v∈V(G)，已知 G_v 的 Grundy 支配数，且 G 为环的幂、路的幂或分裂图，则可在多项式时间内计算 G↼R 的 Grundy 支配数。特别地，环与路的幂的结果源于到这些图上最大权独立集问题的多项式归约。由此，当 G 为环的幂、路的幂或分裂图时，我们导出计算词典积 G∘H 的 Grundy 支配数的闭式公式，推广了 Bresar 等人 2016 年给出的环与路的结果。此外，当 G 为分裂图时 X-联结乘积的结果也为计算 (q,q-4) 图、伙伴受限图及扩展 P_4-承载图的 Grundy 支配数提供了多项式时间算法，这些图类位于少 P_4 图族的层次结构高处。
引用
@article{arxiv.1810.02737,
title = {Grundy dominating sequences on $X$-join product},
author = {Graciela Nasini and Pablo Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02737},
year = {2018}
}