Grundy 双支配数：界限、图操作及 $P_4$-整洁图的高效计算
组合数学
2025-06-27 v1
摘要
受图支配游戏的启发，各种支配类型顶点序列被引入，包括图的 Grundy 双支配序列 (GDDS) 及其相关参数——Grundy 双支配数 (GDDN)。计算 GDDN 的决策版本已知为 NP 完全问题，即使限制在分割图和二分图中亦然。在本文中，我们建立了 GDDN 的一般紧致界限。我们还描述了删除顶点的图和两个图的连接的 GDD。运用于这些结果，我们证明了计算 GDDN 在 -整洁图上是线性可解的，从而解决了 B. Bre\v{s}ar 等人于 [Bre\v{s}ar, B., Pandey, A., and Sharma, G. (2022). Computational aspects of some vertex sequences of grundy domination-type. Indian J. Discrete Math., 8:21-38] 在 cograph 上提出的开放问题。
引用
@article{arxiv.2506.21235,
title = {Grundy double domination number: bounds, graph operations, and efficient computation for $P_4$-tidy graphs},
author = {Pablo Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.21235},
year = {2025}
}