具有有限带势的广义Sturm-Liouville算子 $(\sgn x) (- \frac{d^2}{dx^2} +q(x))$

研究广义Sturm-Liouville算子 $A = (\sgn x)(-d^2/dx^2+q(x))$。证明了 $A$ 相似于自伴算子等价于Cauchy积分的积分估计。并给出了用Weyl函数表示的相似性条件。对于具有有限带势的算子，考虑了分别对应本质谱与离散谱的 $A$ 的分量 $\Aess$ 与 $\Adisc$。给出了 $\Aess$ 相似于自伴算子的一个判别准则，该准则用具有有限带势 $q$ 的Sturm-Liouville算子 $-d^2/dx^2+q(x)$ 的Weyl函数表示。描述了算子 $\Adisc$ 的Jordan结构。我们给出了算子 $A = (\sgn x)(-d^2/dx^2+q(x))$ 的一个例子，使得 $A$ 不可定化且 $A$ 相似于正规算子。