基于凹性改进 Triple-Deck 及相关模型的适定性
偏微分方程分析
2023-08-09 v2
摘要
在背景流满足凹性假设下，我们建立了 Triple-Deck 系统在切向变量上 Gevrey- 正则性下的线性化适定性。由于近期结果 \cite{DietertGV}，人们无法期望将 \cite{IyerVicol} 的结果推广到比实解析性更弱的正则性类。我们的方法通过傅里叶-拉普拉斯侧时空模态的分析，利用了两个要素：i) 涡度层面的稳定性估计，其涉及凹性假设以及改编自 \cite{GVMM} 的精细迭代格式；ii) Triple-Deck 流在无穷远处所满足的类 Benjamin-Ono 方程的平滑性质。有趣的是，我们对涡度方程的处理也适用于所谓的流体静力 Navier-Stokes 方程：我们对该系统展示了针对凹性数据的类似 Gevrey- 线性适定性结果，在线性层面改进了近期工作 \cite{MR4149066}。
引用
@article{arxiv.2205.15829,
title = {Improved well-posedness for the Triple-Deck and related models via concavity},
author = {David Gerard-Varet and Sameer Iyer and Yasunori Maekawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.15829},
year = {2023}
}
备注
33 pages, 1 figure