关于 Navier-Stokes 系统的粗糙扰动及其涡量形式
概率论
2019-04-22 v2 偏微分方程分析
摘要
我们引入 Navier-Stokes 系统的粗糙扰动，并从不粘极限下的动量平衡与环量守恒角度论证其物理相关性。我们提出一个用于该系统适定性分析的框架。特别地，我们基于粗糙路径理论的思想定义了一种内在的解概念，并在等价的涡量形式下研究该系统。在二维空间中，我们证明适定性与涡量平方积分（enstrophy）平衡成立。此外，我们导出方程的粗糙路径连续性，由此得到关于布朗驱动路径的 Wong-Zakai 结果，并证明对于一大类驱动信号，该系统生成连续的随机动力系统。在三维中，噪声不满足涡量平方积分平衡，我们建立局部时间解的存在性。
引用
@article{arxiv.1902.09348,
title = {On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation},
author = {Martina Hofmanova and James-Michael Leahy and Torstein Nilssen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.09348},
year = {2019}
}
备注
41 pages