受确定性向量场扰动的3D Navier–Stokes方程的全局适定性

我们关注环面上单位粘度3D Navier–Stokes方程的全局适定性问题。尽管对该问题的完整回答似乎超出当前技术能力，我们建立了由确定性向量场引起的正则化。更确切地说，我们考虑受附加输运型项扰动的涡度形式系统。此类扰动守恒涡量平方积分（enstrophy），因此先验地不蕴含任何光滑化。我们的主要结果是构造一个确定性向量场$v=v(t,x)$，它给出系统所需的正则化，并对任意小集合之外的大初值数据得到全局适定性。证明依赖于Flandoli和Luo发展的概率论证、Hofmanová、Leahy和Nilssen的粗糙路径理论工具，以及一个新的Wong–Zakai逼近结果，后者本身结合了概率与粗糙路径技术。