Beltrami 场的局部化：Navier-Stokes 方程的全局光滑解与涡旋重连
偏微分方程分析
2024-10-10 v3
摘要
我们引入了一类在 上通过对 Beltrami 场进行适当局部化得到的无散度向量场。首先，我们将它们作为初值数据来构造三维 Navier-Stokes 方程唯一的全局光滑解。这里相关的事实是，这些初值数据可以在 Navier-Stokes 问题的任意临界空间中取大，但它们满足 [10] 中引入的非线性小性假设。作为该方法的进一步应用，我们利用这些向量场给出 上三维 Navier-Stokes 方程涡旋重连的分析实例。为此，我们借鉴了 [14] 中发展的思想，但不同于后者，我们不能依赖三维环面的非平凡同伦。为克服这一障碍，我们使用了一个不同的拓扑不变量，即向量场的双曲临界点个数。
引用
@article{arxiv.2311.01369,
title = {Localization of Beltrami fields: global smooth solutions and vortex reconnection for the Navier-Stokes equations},
author = {Gennaro Ciampa and Renato Lucà},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01369},
year = {2024}
}