改进的近似距离预言机：在稠密图中绕过 Thorup-Zwick 界

尽管对距离预言机的研究广泛，最优 spanner 构造与距离预言机构造之间仍存在巨大差距。值得注意的是，存在具有 $1+\varepsilon$ 乘性拉伸加某些加性拉伸的稀疏 spanner。一个基本的开放问题是此类界是否也能为距离预言机所实现。具体而言，我们能否构造出乘性拉伸优于 2 且带有某些加性拉伸、同时保持亚二次空间复杂度的距离预言机？该问题仍是一个关键研究领域，若得到肯定回答将是距离预言机的重大进展。事实上，此类预言机已在稀疏图中被构造。然而，在更一般的稠密图情形下，目前尚不清楚此类预言机是否存在。本文中，我们呈现了首个实现 $1+\varepsilon$ 乘性拉伸加较小加性拉伸且保持亚二次空间复杂度的距离预言机，为该领域作出贡献。我们的结果尤其代表了稠密图高效距离预言机构造的进展。此外，我们给出了一族预言机，对任意正整数 $k$，使用 $o(n^{1+1/k})$ 空间实现 $2k-1+\varepsilon$ 的乘性拉伸。