Some quadratic number fields and quadratic polynomials values factorization的理想类群
数论
2025-11-20 v1
摘要
我们填补了 A. Gica 对奇数正整数 d 的判定之间的空白，即对于所有正奇数 x ≤ √d 时，f_d(x)=d+x² 的不同质因数个数 ≤ 2。我们也确定了所有偶数正整数 d 的判定，即对于所有正偶数 x ≤ √d 时，f_d(x) 的不同质因数个数 ≤ 2。这些问题与著名的 Frobenius-Rabinowitsch 关于判定特征为奇数的虚二次数域 Q(√-d) 类数为 1的 characterization 有关，其通过 f_d(x)/4 在所有正奇数 x ≤ √d 时的素性来表述。然而，我们问题的解更难得出。我们也开始探讨 f_d(x)=d-x² 的情况，涉及实二次数域 Q(√d) 的类群。
引用
@article{arxiv.2511.15243,
title = {Ideal class groups of some quadratic number fields and factorization of values of some quadratic polynomials},
author = {Stéphane Louboutin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15243},
year = {2025}
}
备注
15 pages