某些大次数域的2-类群秩

设 $n\geq 3$ 为整数，$d$ 为无平方因子的奇数。当 $d$ 的所有素因子均同余于 $\pm 3\pmod 8$ 或 $9\pmod{16}$ 时，我们将计算 $L_{n,d}:=\mathbb{Q}(\zeta_{2^n},\sqrt{d})$ 的 $2$-类群的秩。