实分圆域类群的主秩

令 $H= \mathbb{Q}(\zeta_{n} + {\zeta_{n}}^{-1})$，$\ell$ 为一奇素数，使得对 $n$ 的某个素因子 $q$ 有 $q \equiv 1 \pmod \ell$。我们在某些条件下根据 $H$ 中所含实二次子域的类群 $\ell$-秩给出了 $H$ 的类群 $\ell$-秩的界。这是对 E. Agathocleous 近期工作（在另设假设下，其处理了 $\ell=3$ 的情形）的推广。作为主结果的应用，我们关联了 $H$ 的实二次子域的 $\ell$-秩。