关于分圆域类数的素因子
数论
2007-05-23 v5
摘要
设 p 为一个奇素数。令 K = Q(zeta) 为 p-分圆数域。令 v 为模 p 的原根，σ : zeta --> zeta^v 为扩张 K/Q 的一个 Q-同构，生成 K/Q 的伽罗瓦群 G。对 n ∈ Z，记号 v^n 理解为模 p 意义下的 v^n mod p，且 1 ≤ v^n ≤ p-1。令 P(X) = ∑_{i=0}^{p-2} v^{-i}X^i ∈ Z[X] 为 Stickelberger 多项式。P(σ) 零化 K 的类群 C。存在多项式 Q(X) ∈ Z[X] 使得 P(σ)(σ-v) = p×Q(σ) 且 Q(σ) 零化 K 的 p-类群 C_p（C 中指数为 p 的子群）。另一方面，σ^{(p-1)/2}+1 零化 K 的相对类群。这些结果的同时应用给出了类群 C 结构的一些信息，给出了 K 的 p-类群 C_p 在 Z[v] mod p 中的一些显式同余式，以及对所有类数 h(K) 的素因子 h ≠ p，K 的 h-类群在 Z[v] mod h 中的一些显式同余式。最后我们详述了含于分圆域 K 中的二次域与双二次域类数的情形，并给出一个通用的 MAPLE 算法。
引用
@article{arxiv.math/0609723,
title = {On prime factors of class number of cyclotomic fields},
author = {Roland Queme},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609723},
year = {2007}
}
备注
The numerical MAPLE algorithm of the section 5 p. 18 is added