${\mathbb Q}(\zeta_p, \sqrt[p]{n})$的函数域类比中的类群关系

对于奇素数$p$与多项式$P(T)$，我们考虑$k={\mathbb F}_p(T)$的扩张$F$，由添加$x^p+Tx-P(T)$的一个根定义。此类域是数域${\mathbb Q}(\sqrt[p]{n})$的函数域类比。我们证明了关于$F$的Galois闭包$L$的两个定理：其0次除子类群对某个群$A$为$A^{p-1}$，且其类数为$F$的类数的$(p-1)$次幂，类比于R. Schoof与T. Honda关于数域的结果。