素数导数情形下的Bowen--Franks群与环形数域的负类群

设$p$为一个奇数有理素数，考虑导数为$p$的循环数域$K=\mathbb{Q}(\zeta_{p})$。我们构造一个包含$p-1$个顶点的有向图$Y$，其对应的Bowen--Franks群的 torsion 部分与$K$的负类群的结构密切相关。特别是，两者的基数在显式的$p$的幂次下相等。进一步地，两者都是$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$-模，我们证明在将其张量化到适当的$\ell$-初域的评价环中（其中$\ell\nmid p-1$），其本构分量的基数相等。