素数度 $l$ 循环扩张的 $l$-类群

Manisha Kulkarni; Dipramit Majumdar; Balasubramanian Sury

素数度 $l$ 循环扩张的 $l$-类群

数论 2015-01-07 v3

作者: Manisha Kulkarni , Dipramit Majumdar , Balasubramanian Sury

摘要

设 $K/F$ 为数域 $F$ 上的素数度 $l$ 循环扩张。若 $F$ 的类数与 $l$ 互素，我们研究 $K$ 的类群的 $l$ -Sylow 子群的结构。特别地，当 $F$ 包含 $l$ 次单位根时，我们利用属论 (genus theory) 获得了 $K$ 的 $l$ -Sylow 子群的 $\mathbb{F}_l$ -秩的界。我们获得了一些对一般 $l$ 有效的结果。随后，针对 $l=5$ 且 $F =\mathbb{Q}(\zeta_5)$ 的情况，我们获得了更完整的结果。 $K$ 的 5-类群的秩用幂剩余符号表示。我们将我们的结果与使用 SAGE 获得的表进行了比较（后者基于广义黎曼猜想 GRH）。我们在几种情况下获得了显式结果。利用这些结果和对偶理论，我们推导出了关于形如 $\mathbb{Q}(n^{1/5})$ 的域的 5-类数的结果。

关键词

类群循环扩张素数度 l-sylow 子群属论幂剩余符号对偶理论

引用

@article{arxiv.1404.1813,
  title  = {l-Class groups of cyclic extensions of prime degree l},
  author = {Manisha Kulkarni and Dipramit Majumdar and Balasubramanian Sury},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1813},
  year   = {2015}
}

备注

43 pages, numerous changes from the previous version

素数度 $l$ 循环扩张的 $l$-类群

摘要

关键词

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