五次 Kummer 扩张中歧义类群的 5-秩

令 $k \,=\, \mathbb{Q}(\sqrt[5]{n},\zeta_5)$，其中 $n$ 为正整数、无五次因子，且其 $5-$类群同构于 $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$。令 $k_0\,=\,\mathbb{Q}(\zeta_5)$ 为包含本原五次单位根 $\zeta_5$ 的分圆域。令 $C_{k,5}^{(\sigma)}$ 为在 $Gal(k/k_0)$ = $<\sigma>$ 作用下歧义类群。本文旨在确定所有使得歧义类群 $C_{k,5}^{(\sigma)}$ 的秩为 $1$ 或 $2$ 的整数 $n$。