海廷代数的超-MacNeille完备化
逻辑
2019-12-20 v1
摘要
如果一个海廷代数的每个元素 都有对偶伪补 ，则称其为补充的；如果一个海廷代数是补充的且每个补元都是中心的，则称其中心补充的。我们证明每个海廷代数在与其原代数相同的海廷代数簇中都有一个中心补充扩张。我们利用这一工具研究代数证明论背景下出现的一类新型海廷代数完备化，即所谓的超-MacNeille完备化。我们证明海廷代数的超-MacNeille完备化是其中心补充扩张的MacNeille完备化。这给出了海廷代数超-MacNeille完备化的代数描述，使得能够发展超-MacNeille完备化的进一步性质，并提供了在超-MacNeille完备化下封闭的新的海廷代数簇的例子。特别地，中心补充扩张与布尔积之间的联系使我们能够证明任意有限生成的海廷代数簇在超-MacNeille完备化下是封闭的。
引用
@article{arxiv.1912.09166,
title = {Hyper-MacNeille Completions of Heyting algebras},
author = {John Harding and Frederik Lauridsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09166},
year = {2019}
}