严格 n 生成的海廷代数的簇

对于任意 $n<\omega$，我们构造一个无限海廷代数 $H_n$，它是 $(n+1)$-生成的，但仅包含有限的 $n$-生成子代数。由此我们得出结论：对每个 $n<\omega$，存在一个海廷代数的簇，它包含一个无限的 $(n+1)$-生成海廷代数，但仅包含有限的 $n$-生成海廷代数。对于 $n=2$ 的情形，这为 G. Bezhanishvili 和 R. Grigolia 在 [3] 中提出的问题给出了否定回答。