Heyting 代数簇中的满同态性
逻辑
2020-05-26 v2
摘要
最近已证明，在 Heyting 代数的一个簇 K 中，满同态不必是满射的，但迄今为止文献中仅给出一个反例。本文确定了一类这样的例子的连续统，即由 Rieger-Nishimura 格生成的簇，以及所有包含原始反例 K 的（局部有限）子簇。已知只要一个 Heyting 代数簇具有有限深度，则它具有满射的同态。相比之下，我们证明对于每个大于等于 2 的整数 n，宽度至多为 n 的所有 Heyting 代数的簇都具有非满射的同态。在所谓的 Kuznetsov-Gerciu 簇（即由单生成 Heyting 代数的有限线性和生成的簇）中，我们精确描述了具有满射同态的子簇。这给出了新的正例，并对所有 Goedel 代数簇的同态满射性给出了另一种证明。这些结果解决了关于一系列中间逻辑的 Beth 式可定义性的自然问题。
引用
@article{arxiv.1908.00287,
title = {Epimorphism surjectivity in varieties of Heyting algebras},
author = {T. Moraschini and J. J. Wannenburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.00287},
year = {2020}
}