Heyting 代数概论 I：一种推广

$\nabla$ 代数是 Heyting 代数的一种自然推广，统一了包括有界格、Heyting 代数、时态 Heyting 代数以及动态拓扑系统代数表述等许多代数结构。我们将在两个论文系列中系统地研究不同 $\nabla$ 代数 varieties 的代数-拓扑性质。在本论文中，我们首先通过刻画其次旁约简合单元素和简单元素来探讨这些 varieties 的结构。随后，我们证明了这些 varieties 在 Dedekind-MacNeille 完备闭包，并通过 $\nabla$ 代数的规范构造和 Kripke 表示，确立了某些 $\nabla$ 代数 varieties 的合成属性。在本论文的后续部分中，我们将通过覆盖这些 varieties 的逻辑及其相应的 Priestley-Esakia 和谱二元性理论来完成研究。