粗糙双Heyting代数及其在粗糙双直觉主义逻辑中的应用

考虑一个粗糙半环 $(T,\Delta,\nabla)$ 以描述一种称为粗糙双Heyting代数的特殊分配粗糙半环。双Heyting代数是布尔代数的推广,它通过更弱的补概念实现,即伪补 $(^{*})$、对偶伪补 $(^{+})$、相对伪补 $(\rightarrow)$ 和对偶相对伪补 $(\leftarrow)$。本文证明了粗糙半环 $(T,\Delta,\nabla)$ 的元素具有伪补、相对伪补及其对偶。伪补的定义引出了粗糙半环 $(T,\Delta,\nabla)$ 上的Brouwerian粗糙半环结构 $(T,\Delta,\nabla,^{*},RS(\emptyset),RS(U))$ 的概念。同时证明了 $(T,\Delta,\nabla,\rightarrow,\leftarrow,RS(\emptyset),RS(U))$ 是一个粗糙双Heyting代数。通过例子说明了这些概念。作为应用,该粗糙双Heyting代数被用于建模粗糙双直觉主义逻辑。定义了其语法,并定义并验证了粗糙双直觉主义逻辑的三种语义。