Connexive 逻辑与Connexive 半Heyting 代数

在本文中，我们定义并研究一种称为'Connexive 半Heyting 逻辑' ($\mathcal{CSH}$ 简写) 的逻辑，以及由半Heyting 代数 variety SH 的一个新子variety CSH。我们证明了逻辑 $\mathcal{CSH}$ 按Rasiowa 的意义上是可逆的，并且在Blok和Pigozzi 的意义上是可代数的，其等效代数语义为 CSH。我们还引入了逻辑 $\mathcal{AT}i 和$\mathcal{BT}i, i=1,2，以及 SH 的子variety ATi 和 BTi, i=1,2。随后我们证明了 AT1 = AT2 且 CSH = BT1 $\subset$ BT2 $\subset$ AT1。我们引入 3 值 Connexive 半Heyting 逻辑 $\mathcal{CSH}_3$ 及其等效代数语义 CSH3 并对其进行公理化；随后我们证明了 CSH3 在演绎上等价于 3 值直觉主义逻辑。给出了反Boolean 半Heyting 代数的新表征。我们证明了 BT2 $\cap$ SHc = V(2)，且 SHc $\subset$ AT1，其中 SHc 定义为 x $\to$ y = y $\to$ x。我们证明了 identity (AT1) 等价于在 StSH 中等价于 x* $\to$ y* = y* $\to$ x* (* 为补元) 以及在 SH 中等价于 0 $\to$ 1 = 0。我们证明了 AT1 $\cap$ EX $\subset$ BT1，其中 EX 定义为 x $\to$ (y $\to$ z) = y $\to$ (x $\to$ z)。本文以一些进一步的观察、提出一些面向未来研究的开放问题以及提出两个新的原则作为 Connexive 论题。