对偶半形态半海廷代数的逻辑及其公理化扩张

本文从逻辑视角关注对偶半形态半海廷代数簇 DHMSH。首先，我们给出称为对偶半形态半海廷逻辑（简称 DHMSH）的新逻辑的希尔伯特式公理化，作为第一作者引入的半直觉逻辑 SI（亦称 SH）的扩张，通过添加弱否定（解释为对偶半形态）得到。然后我们证明它在 Rasiowa 意义下是蕴涵的，且关于 DHMSH 簇是完备的。推得逻辑 DHMSH 在 Blok 和 Pigozzi 意义下是可代数化的，以 DHMSH 簇作为其等价代数语义，且 DHMSH 的公理化扩张格与 DHMSH 的子簇格对偶同构。也得到了 Moisil 逻辑的新公理化。其次，我们刻画了其中成立演绎定理的 DHMSH 公理化扩张。第三，我们给出若干扩展逻辑 DHMSH 的新逻辑，对应于 DHMSH 簇的几个重要子簇。这些包括对应于由二元素、三元素及某些四元素对偶拟德摩根半海廷代数生成的簇的逻辑，以及 3 值 Lukasiewicz 逻辑的新公理化。令人惊讶的是，这些逻辑中许多被证明是关联逻辑，其中少数在本文中给出。第四，我们给出两个无限逻辑序列即 De Morgan-Goedel 逻辑和对偶伪补 Goedel 逻辑的公理化。第五，也为对应于正则对偶拟德摩根 Stone 半海廷代数、1 级正则 De Morgan 半海廷代数以及 1 级 JI-分配半海廷代数的许多子簇的逻辑提供公理化。我们以一些开放问题结束本文。