对合Stone代数的逻辑
逻辑
2021-03-15 v2 计算机科学中的逻辑
摘要
对合Stone代数（IS代数）是一种同时为De Morgan代数与Stone代数（即满足著名Stone恒等式 ~xv~~x=1 的伪补分配格）的结构。IS代数自1980年代以来已从代数与拓扑角度被研究，但相应的逻辑（此处记为IS）直到最近才被引入。逻辑IS 是本研究出发点，随后我们将其扩展至由IS代数定义的广泛未知逻辑族。我们证明IS 是Belnap-Dunn四值逻辑（即De Morgan代数簇的保序逻辑）的保守扩张，并给出其有限Hilbert式公理化。更一般地，我们引入一种对每一超Bel纳普逻辑进行保守扩张以获得IS 扩张的方法。我们证明由此定义的每一逻辑均可通过向相应超Bel纳普基逻辑添加一固定有限规则模式集来公理化。我们还考虑若干不能以上述方式获得、但可通过其他方法有限公理化的IS 样本扩张。我们多数公理化结果分两步获得：先通过多结论演算，再将其归约为传统演算。此过程中引入的多结论公理化具有分析性，从证明论角度看具有独立意义。我们的结果意味着超Bel纳普逻辑格（已知不可数）可嵌入IS 扩张格中。事实上，如同超Bel纳普情形，我们确立IS 的有穷公理化扩张已不可数多。
引用
@article{arxiv.2102.05455,
title = {Logics of involutive Stone algebras},
author = {Sérgio Marcelino and Umberto Rivieccio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05455},
year = {2021}
}
备注
preprint, 20 pages