Nelson 代数、剩余格与粗糙集：综述
逻辑
2024-04-24 v2 计算机科学中的逻辑
摘要
在过去 50 年中，Nelson 代数作为带有强否定的 Nelson 构造性逻辑的代数对应物，已被杰出学者广泛研究。尽管有这些研究，目前仍缺乏对该主题的综合综述，且大多数逻辑学家对 Nelson 代数理论知之甚少。本文旨在通过聚焦该领域过去二十年的基本发展来填补这一空白。此外，我们探讨了 Nelson 代数的推广，例如对应于 Nelson 逻辑次协调版本的 N4-格，以及它们在逻辑学家感兴趣的其他领域（如对偶性和粗糙集理论）中的应用。一个一般表示定理指出，每个 Nelson 代数都同构于由拟序诱导的基于粗糙集的 Nelson 代数的子代数。此外，一个公式是 Nelson 逻辑的定理，当且仅当它在由拟序诱导的每个有限 Nelson 代数中有效。
引用
@article{arxiv.2402.02606,
title = {Nelson algebras, residuated lattices and rough sets: A survey},
author = {Jouni Järvinen and Sándor Radeleczki and Umberto Rivieccio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.02606},
year = {2024}
}
备注
Accepted for publication in Journal of Applied Non-Classical Logics. In this version of the manuscript, certain typographical errors have been rectified