李尔斯反事实逻辑的代数

对李尔斯variably strict条件逻辑层次结构的逻辑代数研究基本未被探索，这阻碍了我们对其数学基础以及与其他逻辑系统的联系的理解。为填补这一空白，本文旨在提供对李尔斯逻辑的全面逻辑代数分析。我们首先介绍了针对不同强度的李尔斯逻辑的新型有限公理化，区分李尔斯模型上的全局和局部因果关系。随后，我们展示了全局因果关系可表示为以特定类布尔代数为基础的强可代数化，其中二元运算代表反事实蕴含；相反，我们指出局部因果关系通常不可代数化，尽管可作为同一代数模型上的保度逻辑来表征。进一步，我们深入探讨了李尔斯逻辑的代数语义，构建了两种特定拓扑空间的对偶等价。在详细说明中，我们展示了一种关于李尔斯球模型的拓扑版本的对偶，以及一种关于带选择函数的Stone空间的对偶；借助后者，我们证明了李尔斯逻辑相对于球模型的强完备性。最后，我们对球模型上的极限假设作出一些考虑。