超 Belnap 逻辑的格

我们研究四值 Belnap–Dunn 逻辑的扩张之格，类比超直觉主义逻辑称之为超 Belnap 逻辑。我们通过将该格拆分为若干子区间来描述其整体结构，并证明了一些关于超 Belnap 逻辑的新完备性定理。为此目的的关键技术工具是所谓的反公理（或爆炸）部分算子。Belnap–Dunn 逻辑的反公理（或爆炸）扩张由于其与图论的联系而显得尤为有趣：Belnap–Dunn 逻辑的有穷反公理扩张之格同构于有限图（允许环）的同态序上的上集之格。特别地，存在连续统多个有穷超 Belnap 逻辑。此外，借助该同构可构造一个非有穷超 Belnap 逻辑。作为代数推论，我们得到了连续统多个 De Morgan 代数反簇的存在性，以及一个不是拟簇的 De Morgan 代数预簇的存在性。