论一阶 Belnap-Dunn 逻辑的一种常规范式扩张
计算机科学中的逻辑
2026-03-04 v8 逻辑
摘要
本文关注一阶 Belnap-Dunn 逻辑的一种扩张，其联结词与量词均在经典逻辑中有对应物。定义了该超协调逻辑（paradefinite logic）的语言与逻辑后承关系，给出了该逻辑的相继式演算证明系统，并确立了该证明系统的可靠性与完备性。研究表明，所定义的逻辑凭借对其成立的经典逻辑等价律，区别于通常被认为同样经典的许多其他超协调逻辑。进一步论证所定义的逻辑是相对于具有相同语言的经典逻辑版本最为自然的超协调逻辑。此外，给出了所定义逻辑在该经典逻辑版本中的简单嵌入，并讨论了该逻辑在处理归纳机器学习中不一致与不完全方面的潜力。
引用
@article{arxiv.2301.10555,
title = {On an ordinary expansion of first-order Belnap-Dunn logic},
author = {C. A. Middelburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.10555},
year = {2026}
}
备注
28 pages, revision of version v7, section on the naturalness of the defined logic relative to classical logic added