超 Belnap 逻辑中的切割消除、同一性消除与插值
逻辑
2018-03-13 v1
摘要
我们为超 Belnap 逻辑（四值 Dunn-Belnap 逻辑的扩展）发展了 Gentzen 风格的证明论，扩展了由 Pynko 开创的方法。我们表明，正如子结构逻辑可以从证明论上理解为放宽经典逻辑的结构规则但保留其逻辑规则以及同一性（Identity）与切割（Cut）规则的逻辑，超 Belnap 逻辑可被视为放宽同一性与切割但保留逻辑规则以及经典逻辑的结构规则的逻辑。随后我们证明了经典命题逻辑切割消除定理的一个推广，并用以确立多种超 Belnap 逻辑的插值性质。特别地，我们获得了 Milne 最近发现的经典命题逻辑 Craig 插值定理一个改进的替代性语法证明。
引用
@article{arxiv.1803.03822,
title = {Cut elimination, identity elimination, and interpolation in super-Belnap logics},
author = {Adam Prenosil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03822},
year = {2018}
}