德摩根格上闭包的逻辑

我们研究由德摩根(De Morgan)格与一组向上封闭的指派值所构成的矩阵所确定的逻辑，例如给定有限布尔代数中非假保持的逻辑，以及 Shramko 在四元素次直不可约德摩根格中非假保持的逻辑。研究这些逻辑的关键工具是格论中的 $n$-滤子概念。我们研究德摩根格上所有（完全的、一致的和经典的）$n$-滤子的逻辑，它们是 Belnap 与 Dunn 四值逻辑（Priest 与 Kleene 三值逻辑，以及经典逻辑）的非附加式推广。随后我们展示如何为任一由有限德摩根格的有限素上闭包族确定的逻辑找到有限 Hilbert 式公理化，以及如何为任一由有限德摩根格滤子族确定的逻辑找到有限 Gentzen 式公理化。作为应用，我们对 Shramko 的“除假之外皆可”逻辑进行公理化。