关于全兰贝克逻辑及其若干子结构扩展的无蕴涵片段

本文研究了（希尔伯特）全兰贝克逻辑 $\mathbf{HFL}$ 的一些无蕴涵片段，以及该逻辑的若干子结构扩展的一些无蕴涵片段。为此，我们对由子结构演算 $\FL_\sigma$ 定义的根岑系统进行了代数分析。这些系统是全兰贝克演算 $\FL$ 的扩展，添加了由序列 $e w_l w_r c$ 的子序列 $\sigma$ 编码的规则；其中 $e$ 代表交换，$w_l$ 代表左弱化，$w_r$ 代表右弱化，$c$ 代表收缩。我们证明这些根岑系统（在无蕴涵的语言中）是可代数化的，通过获得它们的等价代数语义。所有这些代数类都是带尖的半格幺半群的簇，并且可以嵌入到它们的理想完备化中。作为这些结果的一个推论，我们揭示了与演算 $\FL_\sigma$ 相关的根岑系统的片段正是它们到所考虑的子语言的限制，并且我们还揭示了在这些语言中，与 $\FL[\sigma]$ 相关的外部系统的片段是与受限根岑系统（即通过将 $\FL_\sigma$ 限制到所考虑的无蕴涵语言而得到的系统）相关的外部系统。我们证明所有这些无蕴涵的外部系统都有代数语义，但它们不是可代数化的（甚至不是原代数化的）。关于无收缩的直觉主义逻辑的无蕴涵片段的结果已在 Bou 等人 (2006): On two fragments with negation and without implication of the logic of residuated lattices. Archive for Mathematical Logic 45(5) 和 Adillón 等人 (2007): On three implication-less fragments of t-norm based fuzzy logics. Fuzzy Sets and Systems 158(23) 中报道过。