基于受限 Nmatrix 语义的 da Costa Cn 逻辑简单判定过程

尽管功能相当强大，有限非确定性矩阵仍无法刻画某些形式不一致逻辑，例如介于 $\textbf{mbCcl}$ 与 $\textbf{Cila}$ 之间的那些逻辑。为克服此限制，我们在此提出受限非确定性矩阵（简称 RNmatrix），它是非确定性代数连同赋值集的一个子集。这使我们不仅能刻画 $\textbf{mbCcl}$ 和 $\textbf{Cila}$（其在语言上等价于 da Costa 的逻辑 $C_1$），而且能刻画 da Costa 演算 $C_n$ 的整个层级。这给出了这些逻辑的一个新颖判定过程。此外，我们展示了此处提出的 RNmatrix 语义自然导出每个 $C_n$ 的标记表系统，构成这些逻辑的另一种判定过程。这一新语义使我们能将 da Costa 的 $C$-系统层级构想为（非确定性的）$(n+2)$ 值逻辑族，其中 $n$ 是“不一致真”真值的数量，2 是“经典”或“一致”真值的数量，对每个 $C_n$ 皆然。