da Costa 的 $C_n$ 的限制交换结构及其范畴

在先前文章中我们引入了限制 Nmatrix（简称 RNmatrix）的概念，其以如下方式推广 Nmatrix：RNmatrix 是一个 Nmatrix 连同其上一组赋值的子集，据此定义推论关系。在此语义框架下，我们通过一个 $(n+2)$ 值 RNmatrix 刻画了 da Costa 层级中的各个次协调逻辑 $C_{n}$，这也对每个演算给出了相对简单的判定过程（须知 $C_1$ 不能被单一有限 Nmatrix 刻画）。本文通过所谓任意布尔代数上的限制交换结构扩展了此类针对 $C_{n}$ 的 RNmatrix，从而得到一类刻画 da Costa 系统的非确定语义结构。我们给出了底层 RNmatrix 元素的简要代数与组合描述。最后，通过提出 RNmatrix 范畴的概念，我们证明了 $C_{n}$ 的 RNmatrix 范畴事实上同构于非平凡布尔代数的范畴。