Hyper swap 结构与 Kalman 函子：以 da Costa 逻辑 $C_omega$ 为案例研究

在之前的论文中，我们将 Morgado hyperlattices 和 Sette implicative hyperlattices 重新表述为 lattice-theoretic 术语。通过利用由 implicative lattices 激发的 swap structures，我们获得了对 da Costa 的paraconsistent logic $C_omega$ 相对于 Sette hyperalgebraic semantics 的直接 soundness 与 completeness 证明。灵感来自 Kalman 在 twist structures 上下文中的工作，我们引入 hyper swap structures 的概念，这是一种新类 hyperalgebras，自然推广了 swap structure semantics。我们证明，这些 hyperalgebras除了提供 $C_omega$ 的另一类 hyperalgebraic 模型外，还诱导出 Sette implicative hyperlattices 与 $C_omega$ 增强 hyperalgebras 范畴之间的 Kalman 风格函子。具体而言，我们使用 Kalman 与忘记函子展示了 Sette implicative hyperlattices 与其增强 hyperalgebraic 对应物之间的等价范畴。类似结果也推广到 $C_omega$ 的两个公理化扩展。