分配格上闭上集的滤子类

设分配格上闭集（upsets）的一个类若在同态前像、交与有向并下封闭，则称其为有限生成滤子类。我们证明分配格上闭集的有限生成滤子类仅由我们所称的 $n$-滤子构成。它们与具有 $n$ 个原子的有限布尔格的关系，恰如滤子与二元布尔格的关系：$n$-滤子恰为素 $n$-滤子的交，而素 $n$-滤子恰为具有 $n$ 个原子的有限布尔格的非零元之素 $n$-滤子的同态前像。此外，布尔代数上的 $n$-滤子是布尔代数上闭集中由素上集生成的唯一有限生成滤子类。