Upho 格 II：实现核心的方式
组合数学
2026-01-29 v2
摘要
一个偏序集称为上齐次（upper homogeneous），或称 "upho"，如果其所有主序滤子均与该偏序集本身同构。在第一作者先前的研究中，已证明每个（有限型 N-分级）upho 格都关联一个有限分级格，称为其核心，该核心决定了 upho 格的秩生成函数。在那项先前工作中，探讨了哪些有限分级格可以作为核心出现。本文研究一个给定的有限分级格以多少种不同方式可以作为 upho 格的核心。我们证明，如果该有限格没有非平凡自同构，则它是有限个 upho 格的核心。我们还证明，即使限制在秩为 2 的格上，一个有限格可以作为核心实现的方式数也是无界的。最后，我们讨论了列出将给定有限格实现为核心的所有方式的可能算法。
引用
@article{arxiv.2506.03343,
title = {Upho lattices II: ways of realizing a core},
author = {Sam Hopkins and Joel B. Lewis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03343},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 7 figures; v2: forthcoming, Algebraic Combinatorics