ultrafilter 的可除性类及其模式

定义自然数集合上的超滤器的可除性关系：若 $\cal F\widetilde{\mid}\cal G$ 当且仅当 $\cal F$ 中每个对可除性向上封闭的集合也属于 $\cal G$。此前我们已确定基本类：素数超滤器的幂，并描述了超滤器模式，即衡量每个基本类的成员数量对给定超滤器的可除情况。本文定义基本类集合上的拓扑，以计算 $\widetilde{\mid}$-递增链中超滤器极限的模式。利用此，我们刻画了哪些模式可作为超滤器的模式出现。定义 $=_{\sim}$-可除性类通过识别互可除的超滤器，在相应的商序 $(\beta\mathbb{N}/=_{\sim},\widetilde{\mid})$ 中，我们识别单元素类并考虑其模式。最后，我们给出 $=_{\sim}$-可除性类具有立即前驱的充分条件。