超滤子的同余

我们继续研究定义在 ${\mathbb{N}}$ 上超滤子集合 $\beta {\mathbb{N}}$ 上的关系 $\hspace{1mm}\widetilde{\mid}\hspace{1mm}$，该关系作为整除关系的扩张而定义。它是一个拟序，因此我们将其视为在 $=_\sim$-等价类集合上的一个序，其中 ${\cal F}=_\sim{\cal G}$ 表示 ${\cal F}$ 与 ${\cal G}$ 相互 $\hspace{1mm}\widetilde{\mid}\hspace{1mm}$-可整除。这里我们引入一个新工具：模一个超滤子的同余关系。我们首先回顾模整数的超滤子同余，并说明 $=_\sim$-等价的超滤子未必对 $m\in {\mathbb{N}}$ 有相同的剩余。然后我们以自然方式将该关系推广到模超滤子的同余。此后，利用迭代非标准扩张，我们引入一个更强的关​​系，它在超滤子的加法和乘法方面具有更好的性质。最后，我们还引入了 $\hspace{1mm}\widetilde{\mid}\hspace{1mm}$ 的一个强化，并说明它与同余关系相比也表现良好。