关于超过滤器整除性的综述

在过去十年中，多篇论文定义并研究了将 $\mathbb{N}$ 上的整除关系推广到 $\mathbb{N}$ 上超过滤器集合 $\beta\mathbb{N}$ 的问题。本文对迄今为止获得的结果进行了综述，并补充了若干将不同研究阶段的主题联系起来的结果。重点包括：将 $\beta\mathbb{N}$ 分离为下部 $L$（及其向各层级的划分）和上部；识别基本成分（素数的幂）以及每个超过滤器向这些成分的碎片化；寻找具有给定基本成分的超过滤器所属的相应向上闭集；给定整除类的后继和前驱的存在性与数量；以两种方式推广同余关系并检查所得关系的性质。