关于拟模形式迭代积分的代数结构

我们研究 $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ 的拟模形式迭代积分的代数 $\mathcal{I}^{QM}$，它是拟模形式代数 $QM_{\ast}$ 在积分下封闭的最小扩张。我们证明 $\mathcal{I}^{QM}$ 是一个具有无穷多变量的多项式代数，由 Eisenstein 级数中某些单项式的 Lyndon 字给出。我们还对 $\mathcal{I}^{QM}$ 的模形式迭代积分的 $M_{\ast}$-子代数 $\mathcal{I}^{M}$ 证明了一个类似的结果。