拟洛朗多项式代数的自同构与表示

我们研究拟多项式代数（QPAs）与拟洛朗多项式代数（QLPAs）的自同构与表示。对于任意由斜对称整数矩阵定义的 QLPA，我们明确描述了其在一般 $q$ 处与单位根处的自同构群。任一 QLPA 都同构于不同幂次 $q$ 下的 2 次 QLPA 与中心的张量积，因此 QPA 与 QLPA 的表示研究在很大程度上归结为 ${\mathcal L}_q(2)$ 与 ${\mathcal A}_q(2)$（即 2 次 QLPA 与 QPA）的表示研究。我们研究一类具有由具自然局部有限性性质的子模有限覆盖并在局部化下满足某条件的 ${\mathcal A}_q(2)$-模范畴，确定其块、分类单对象并给出两种单 ${\mathcal A}_q(2)$-模的显式构造。一种构造通过由 ${\mathcal A}_q(2)$ 在 ${\mathcal L}_q(2)$ 中的自然嵌入与 ${\mathcal L}_q(2)$ 的自同构复合而成的单同态，从 ${\mathcal L}_q(2)$-模生成单 ${\mathcal A}_q(2)$-模；另一种构造探索了 $q$-微分算子代数 ${\mathcal D}_q$ 的一类完整 ${\mathcal D}_q$-模。