BGP-反射函子的应用：簇代数的同构

给定可对称化广义 Cartan 矩阵 $A$，对任意指标 $k$，可定义该矩阵对应的、关于 $n$ 个独立未定元 $u_1,..., u_n$ 有理函数域 $\mathbf{Q}(u_1, >..., u_n)$ 的一个自同构。它是与矩阵 $A$ 关联的两个簇代数之间的同构（确切含义见第4节）。当 $A$ 为有限类型时，这些同构性质良好：若我们将范畴中的不可分解对象等同于相应簇代数的簇变量，则它们与[Z1, Z2]中定义的簇范畴的 BGP-反射函子相容，并且它们也与[FZ2, FZ3]中定义的“截断单反射”相容。利用 Dlab-Ringel [DR] 对遗传代数预投射或预内射模的构造以及 Coxeter 自同构（即这些同构的乘积），我们构造了无限类型簇代数的无穷多个簇变量以及有限类型的全部簇变量。