Dyck 代数、区间时序逻辑与区间偏序集

我们研究了相同长度 Dyck 路径集合上的自然 Heyting 代数结构。我们提供了伪补和相对伪补运算以及正则元素的几何描述。我们还发现了此类 Heyting 代数（我们称之为 Dyck 代数）的逻辑理论解释，通过展示它们是经典区间时序逻辑（也称为 Halpern-Shoham 逻辑）某一碎片的代数对应物。最后，我们提出了方法的推广，建议利用 Birkh"off 对偶性对由有限偏序集的区间偏序集产生的 Heyting 代数进行类似研究。为了说明这一点，我们展示了如何结合每个 Dyck 代数原子集上的特定全序，利用 Dyck 代数的 Heyting 代数结构来表达 Dyck 路径的几个组合参数。