Dyck 路径上接近 Tamari 格的一个格结构

我们引入 Dyck 路径上的一个新偏序集结构，其中覆盖关系是诱导 Tamari 格的关系的一个特例。我们证明该关系的传递闭包赋予 Dyck 路径一个格结构。我们提供了一个三元生成函数，按半长度、Hasse 图中出边和入边的数量对 Dyck 路径进行计数。我们推导出覆盖数、交不可约元和并不可约元的数量。作为副产品，我们给出了 Dyck 路径上的一个新对合，它将出边和入边数量的双统计量映为其逆序。最后，我们给出了区间数的生成函数，并将该数与 Tamari 格中的区间数进行比较。