Gross-Pitaevskii 方程的流体力学极限

我们研究了 Gross-Pitaevskii 方程 $i \partial_t u = \Delta u + \varepsilon^{-2} u (1 - |u|^2)$ 在 $\mathbb{R}^2$ 上具有无穷远非零度数的解中的涡旋动力学。我们证明，对于小但有限的耦合参数 $\varepsilon$，涡旋的运动遵循经典的 Kirchhoff-Onsager 常微分方程。通过仔细追踪误差，我们允许渐近大数量的涡旋，这使得我们能够基于 Schochet [21] 的工作，将平面上的 Gross-Pitaevskii 方程与二维不可压缩 Euler 方程联系起来。